你知道均值卻不知道什么是平均數(shù)
那么你會用平均數(shù)嗎？平均、均值、平均數(shù)、平均值，average，mean等這些都是我們zui常用到的統(tǒng)計量，但是真正要會用平均，并且知道它的適用情景是非常重要的，甚至有時候是一種常識。
你知道均值，或許不知道什么是算術(shù)平均，幾何平均，其實還有調(diào)和平均，還有中位數(shù)Median和眾數(shù)Mode。

什么是平均？簡單思考的平均的意義的話，這是一種常識，似乎人人都在用平均。在數(shù)據(jù)分析的時候更是經(jīng)常用到平均，平均數(shù)。實際上平均具有多種含義的，其適用情景也依賴你研究的對象意義，且采用計算的方式和方法。
所以，平均就是一個數(shù)值，它應(yīng)該能夠取代你所有數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)值，會得到同樣的結(jié)果；如果我把某個數(shù)值用平均值代替，是否是一個有“代表”的樣本，能夠得到同樣的意義解讀！
情景1：如果我講課有40個同學(xué)給老師講課滿意度進行評價，50%的人喜歡得1分，50%人不喜歡得-1分，平均值=0，什么意思？
情景2：我國房地產(chǎn)全國市場，上半年房價下降41%，而下半年上漲了44%，全年平均增長了1.5%嗎？
情景3：如果你開車上班，去時你以每小時30公里到單位，下班回程你以每小時60公里到家，那么你平均開車每小時45公里嗎？能說明你到單位的距離嗎？
看來是要仔細斟酌一下“平均”了！
算術(shù)平均：Arithmetic Mean

優(yōu)點：算術(shù)平均計算用到了所有數(shù)據(jù)，計算相對簡單只需要加法和除法，平均結(jié)果直觀，zui能表達一種把取值大的和取值小的都拉到了平均的中間值，有回歸的意義；這也是我們在統(tǒng)計分析中zui常用的統(tǒng)計量；
缺點：算術(shù)平均容易受到異常值的影響，沒有了差異；太中庸了，強調(diào)了一般性、普遍性；
例如：在電梯里，你的體重是150斤，有個小孩體重是100斤，還有一個箱子是350斤，平均重量是[(150+100+350)/3]=200斤，大概沒有人會算出三個人的平均體重是200斤，只能說明電梯負重了多少，平均沒有任何意義，所有只能是同類數(shù)據(jù)可以算術(shù)平均；如果你把驢和馬的體重加在一起算平均，只能算出肉的意義；或許*的數(shù)據(jù)就是把別墅豪宅和保障性住房給加一起平均了；
當(dāng)然，算術(shù)平均在80%的場合都適用，但偏偏就有20%的情景往往用算術(shù)平均不合適！因為，2/8原則提示20%的人占據(jù)著80%的社會財富！
比如收入，即使你的樣本量再大，只要比爾·蓋茨入樣，Average立刻發(fā)生改變！但對于體重和身高，即使有人需要用卡車?yán)鰜?，有人比姚明還高兩倍，只要樣本足夠大，Average也不發(fā)生改變！
中位數(shù) Median

中位數(shù)表述中間的意思，也就是通過計算中間值代表平均；例如一組排好序列的數(shù)據(jù)：1，2 ，3 ，4其中位數(shù)=2.5，當(dāng)然算術(shù)平均也是2.5；但是當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為：1，2，3，4，100時，平均值=22，但中位數(shù)=3(中間的值)；顯然用中位數(shù)合理！
優(yōu)點：中位數(shù)對異常值不敏感，所以對于能夠成為分組數(shù)據(jù)的比較適用，因為中位數(shù)就將數(shù)據(jù)分成了兩個組；
缺點：中位數(shù)需要對數(shù)據(jù)進行排序，但大部分人在說中間數(shù)據(jù)時，別人會理解為平均；
例如：當(dāng)我們說有一半的人生活水平在平均線以下，這個平均應(yīng)該指的是中位數(shù)，而不是平均值；所以房價、收入等價格問題不要用算術(shù)平均，中位數(shù)比較合適，否則我們都有了“被平均”的感覺！
眾數(shù) Mode

眾數(shù)就是zui多的、zui流行的意思；贏者勝出的度量，在大多數(shù)需要投票決定的情況下，選擇眾數(shù)比較理想；
優(yōu)點：容易計算，容易理解，zui多的數(shù)就是；經(jīng)常用在選擇和投票行為中，這種情況沒有人愿意選擇平均；
缺點：有時候沒有眾數(shù)，有時候不止一個；眾數(shù)更像投票，舉手表決，而不是計算；有些情況下需要唱票，方式會復(fù)雜；當(dāng)然贏者通吃情況下，沒有妥協(xié)和中間路線，多一票也是他了！
例如：大家生活工作中經(jīng)常碰到的少數(shù)服從多數(shù)，就是眾數(shù)的理解；當(dāng)我們要測量人們對那部電影的偏好或評選*演員時，眾數(shù)也是*選擇；你在選擇當(dāng)今流行顏色的時候，顯然平均顏色沒有任何意義；
當(dāng)然，如果北京市機動車限行日，如果一周7天，讓大家選擇一天限行(不考慮汽車尾號)，應(yīng)該選擇人們“投票”zui多的哪一天，而平均是沒有意義的。
到這里，留一個問題給大家：
1-北京市住房新政下，90平米是貸款利率的分界點，你認(rèn)為如果進行調(diào)查，應(yīng)該用哪個“平均”；
幾何平均 Geometric Mean
對于平均來講，大部分人，或者說大多數(shù)情況下，我們只要把數(shù)據(jù)加總求和，計算平均；但是當(dāng)我們談?wù)撆c投資、面積或體積、回報率、利潤率等要素的時候，往往采用把它們乘起來求平均的方法，這就是幾何平均。
比如有兩只基金投資組合，投資了四只股票，盈虧率情況如下：
組合方案A：+10%，-10%，10%，-10%
組合方案B：+30%，-30%，30%，-30%
如果讓你選擇一個基金，你認(rèn)為那只基金盈虧比較平衡呢？顯然，如果我們采用算術(shù)平均，那么兩個組合盈虧都是0，甚至你會認(rèn)為方案B更好些呢！符合掙得到，賠得多的風(fēng)險投資理念。
但如果我們采用幾何平均進行計算：
組合方案A：1.10*0.90*1.10*0.90=0.98，開四次方，平均約有2%的虧損，平攤到每只股票是0.5%的虧損
組合方案B：1.30*0.70*1.30*0.70=0.83，開四次方，平均約有17%的虧損，平攤到每只股票是4.6%的虧損
現(xiàn)在大家可以看出來了，兩只基金投資組合都是虧損，但如果必須選一只基金的話，平均來講還是組合A比較穩(wěn)妥！
優(yōu)點：乘法原則，一損俱損(加法原則是取長補短)；在綜合評價中，構(gòu)成一組指標(biāo)體系的子指標(biāo)集的數(shù)據(jù)，往往采用乘法；主要用在率，面積和體積，容量等
缺點：計算稍微復(fù)雜。
例如：
情景一：收視率分析，電視收視率，為了得到在同一起跑線上對收視率進行比較，需要用頻道、時段和類型進行收視率修正，就可以采用幾何平均；
情景二：通貨膨脹率計算，如果我們得到三年的通貨膨脹率是1%，2%和10%，那么平均通貨膨脹率=(1.01*1.02*1.10)^(1/3)=4.3%；
情景三：優(yōu)惠券，假如你得到三種折扣優(yōu)惠券，分別折扣是50%，25%，35%的off，那么當(dāng)你全部用上購物的時候，你的平均折扣是多少？(0.50*0.75*0.65)^(1/3)=37.5%；
情景四：平均面積，如果你房子的客廳，面積是長15米，寬4米，那么平均長或?qū)捠嵌嗌伲?15*4)^(1/2)=7.75米
情景五：如果你有一個12*24*48公分的箱子，那么對應(yīng)一個標(biāo)準(zhǔn)的立方體的平均是多少？(12*24*48)^(1/3)=24公分。
從上面我們可以看出，幾何平均適用于需要乘法計算的情況下，求平均的含義！
調(diào)和平均 Harmonic Mean調(diào)和平均大家可能用得比較少了，實際上調(diào)和平均zui重要的一點就是在完成一個任務(wù)時，也就是當(dāng)我們要分成不同的步驟完成同一個目標(biāo)時，如何計算平均率的含義！

前面我們在計算上班開車往返平均速度時，去程每小時30公里，回程每小時60公里，那么采用調(diào)和平均應(yīng)該等于2/(1/30+1/60)=40公里/每小時。也就是說調(diào)和平均是計算平均率，等于=總產(chǎn)出/總投入！
優(yōu)點：調(diào)和平均適用于為得到同一個目標(biāo)，對平均數(shù)起同等作用條件下應(yīng)用，來計算平均率；有時候在不知道分子的情況下，采用調(diào)和平均計算；
缺點：計算復(fù)雜，取值不能有0值，也容易受異常值和值影響！
例如：如果你準(zhǔn)備攢錢分期購買股票，但必須分三個月買股票，支付價格分別是：1月25元/股，2月30元/股，3月35元/股，那么你購買股票的平均價格是多少呢？調(diào)和平均=3/(1/25+1/30+1/35)=29.43元/股；
現(xiàn)在你如果手頭有1萬元或3萬元，你就可以計算平均來講能夠買多少股了。
當(dāng)然，除了前面我們敘述的各種平均數(shù)計算方法，其實還有別的所謂平均，什么加權(quán)平均、預(yù)測值、回歸等都具有平均的意味！有時候，比較哪種平均方法誰好誰壞，是沒有意義的，關(guān)鍵看你掌握的數(shù)據(jù)和適用的條件。
記?。何覀冊谡?wù)撈骄臅r候，其實一直不要忘了，前面有兩個前提：這就是分類和差異！離開了分類問題，差異問題談平均是沒有意義的，當(dāng)然沒有平均我們就沒有辦法聊天了！
還有，談?wù)撈骄际羌僭O(shè)我們討論的事物應(yīng)該服從所謂正態(tài)分布，95%的情況；但是自然界中很多現(xiàn)象不一定服從正態(tài)分布，談?wù)撈骄蜎]有意義了，例如：冪律分布。

你知道均值卻不知道什么是平均數(shù)