（1） Conic圓錐法
本方法運用二次曲線方程式來擬合液滴的輪廓形狀，從而計算出接觸角。程序采用了*的精致算法，以保證幾乎對任意的液滴都能達到*的曲線擬合結(jié)果。
由于此方法未對液滴的形狀作任何假定，所以其適用范圍不受液滴形狀的限制，不但可用于軸對稱的液滴，也同樣可用于不符合軸對稱的液滴。適用的角度范圍是所有方法中zui廣的一種，從接近0度起，通?？筛叩?/font>130度左右。
Conic法由于其通用性廣，精度高，是現(xiàn)有程序的通用計算法。注意：本方法也是一整體液滴法。在計算時考慮的是整個液滴的輪廓形狀，不是局部，所以當液滴的形狀受到其它物體干擾時，如針管置于液滴內(nèi)，就會影響方法的準確性，甚至不再適用。
（2） Laplace-Young公式法
此方法是基于以下的原理：液滴（或氣泡）達到靜力學平衡時的形狀由Young-Laplace方程決定，其接觸角在這里存在邊界條件的作用。在具體計算中，為了使方程式可解，又引人了液滴（或氣泡）的軸對稱假定。
此一方法原則上適用于所有基本符合軸對稱前提的液滴（或氣泡）。但實際經(jīng)驗告訴我們，由于表面的非均質(zhì)性和種種缺陷的存在，液滴在表面的形狀或多或少偏離軸對稱性，且往往接觸角越小，偏離軸對稱性的程度越大。接觸角足夠大的液滴（如100度以上）一般能較符合軸對稱的前提。所以Laplace-Young法特別適合接觸角大的液滴，但只有液滴的形狀符合或接近符合軸對稱的前提，不管接觸角多大，此方法均適用。另外此方法已經(jīng)考慮了重力對液滴形狀的影響，所以對液滴體積大小都適用。
通常情況下，當接觸角大于約60度時可選用此方法。 注意：本方法是一整體液滴法。在計算時考慮的是整個液滴的輪廓形狀，不是局部，所以當液滴的形狀受到其它物體干擾時，如針管置于液滴內(nèi)，就會影響方法的準確性，甚至不再適用。
因此，應盡可能使用正確的操作方法，適當?shù)卦O(shè)置/調(diào)節(jié)你的測量裝置，以確保所產(chǎn)生的用來進行測量的液滴或氣泡盡量接近軸對稱性，此對保證測量的精度和可靠性都非常必要。
（3） Tangent 切線法
切線法是將液滴靠近液/固/氣-三相接觸點附近的一段輪廓擬合到一合適的二次曲線模型，從而確定界于液滴基線和三相接觸點處的液/固-界面切線間的角度，即接觸角。
與上面提到的所有其它的方法都不同，切線法是一局部液滴法。在計算時考慮的不是整個液滴的輪廓形狀，而只是三相接觸點附近的局部一段輪廓，所以當液滴的形狀受到其它物體干擾時，如針管置于液滴內(nèi)，并不會影響本方法的準確性。另外它也未對液滴的形狀作任何假定，所以其適用范圍不受液滴形狀的限制，不但可用于軸對稱的液滴，也同樣可用于軸不對稱的液滴。適用的角度范圍是所有方法中zui廣的一種，從約5度起，到180度都可用。 因為切線法是一局部法，這是它的優(yōu)點（不受液滴的形狀的任何限制），也是它的弱點：對軸對稱的液滴，其穩(wěn)定性，可靠性和性通常比不上Conic法和Laplace-Young法。
在測量前進接觸角和后退接觸角時，往往采用將加液的針頭埋入到液滴中，然后通過不斷加液或?qū)⒁后w吸掉，同時測量/紀錄接觸角的方法。在這種情況下，由于埋入的針頭對液滴形狀的干擾，其它的整體輪廓分析法就不再準確或不再適用，此時切線法往往是*的選擇。
另外于使用旋轉(zhuǎn)樣品臺時，當傾斜角度增大時，液滴兩側(cè)嚴重不對稱，此時切線法基于其不受液滴形狀任何限制的特性，也成為*。
（4） Circle 圓形法（液滴高度/寬度法）
本方法運用圓方程式來擬合液滴的輪廓形狀，從而計算出接觸角。由于此方法假定了液滴（截面）的形狀為圓的一部分，所以其適用范圍只限于球狀或接近球狀的液滴。由于重力的影響，嚴格地講，液滴的形狀都偏離球型：偏離的程度隨液滴的體積增大而增大；在同樣的體積下，液體的比重越大，表面張力越小，偏離的幅度也越大。
通常情況下，對于體積小于5微升的水液滴，其所受的重力對形狀的影響被認為小到可忽略不計，此時可用本方法計算。 文獻中提到通過測量液滴的高度和寬度來計算接觸角的方法其實就是圓法zui簡單運用。而上面提到的Conic法其實也已包括圓形法，因為圓方程式只是二次曲線的一特例。
當液滴的體積較大，或液體的比重很大，或液體的表面張力相對較小，造成其形狀明顯偏離球形，此時運用本方法可能會導致很大的測量誤差，可大至幾十度。所以一定要注意本方法的局限性。
我們建議本方法只用來計算接觸角小于30度的液滴，或形狀等于或接近于球的液滴。
注意：本方法也是一整體液滴法。在計算時考慮的是整個液滴的輪廓形狀，不是局部，所以當液滴的形狀受到其它物體干擾時，如針管置于液滴內(nèi)，就會影響方法的準確性，甚至不再適用。
| 接觸角測量方法 |
| 一. 概述
接觸角 （contact angle） 是液/氣-界面接觸到固體表面時形成的角，以度（degree）計，介于0到180度之間。 對于一給定的體系，接觸角是特定的，取決于三相界面（液/氣、固/氣和液/固）間的相互作用。接觸角的概念經(jīng)常用右圖所示的在一固體表面平面上形成的小液滴來表示。理想的情況下，這一小液滴應盡量足夠地小，避免液滴本身的重力影響到接觸角。達到平衡時的液滴的形狀由Young-Laplace方程式?jīng)Q定，接觸角此時存在邊界條件的作用。
1.1 測量方法
座滴法“Sessile Drop "或貼泡法“Captive Bubble"
座滴法是測量接觸角的光學方法。這一方法可用來估計固體表面某一局部區(qū)域的潤濕性?？芍苯訙y量介于液滴基線和液/固/氣-三相接觸點處的液/固-界面切線間的角度（接觸角）。座滴法是測量接觸角的zui常用直接測量法，除通常的平面固體表面外，也適合測量彎曲固體表面上的接觸角，且對表面不均勻或不 一致的樣品也適用（局部區(qū)域的潤濕性測量或固體表面均質(zhì)性的表征等）。
1.2 一些典型的接觸角范例
在一些非常親水的表面，一個水滴滴上去后會*鋪展開，其有效接觸角為0度。這種現(xiàn)象也發(fā)生在對水具有很大親和力的固體表面（包括吸水性的材料）。
在許多親水性的表面，一個水滴滴上去后會形成一介于0到30度的接觸角。在一些高疏水性、與水不兼容的表面，水滴會在其上面形成一大的接觸角，介于70到90度。水滴在某些表面的接觸角可大到150到180度，在這些表面，水滴其實是坐在上面，并沒有真正潤濕這一表面。這些表面被稱為超疏水性表面，可通過對一些含氟（或經(jīng)過Teflon類的涂料處理）的表面引入一些微觀結(jié)構(gòu)來達到/實現(xiàn)。
因此通過對接觸角的測量，可獲得有關(guān)表面與液體相互作用的信息。
二. 測量
現(xiàn)行的軟件提供座滴法“Sessile Drop"或貼泡法“Captive Bubble"來進行液/ 固/氣-體系的接觸角測定。 要使用座滴法測量，請在右圖軟件菜單中選擇“Sessile Drop"（若要使用貼泡法測量，則請選擇“Captive Bubble" 法）。
2.1 測量/計算方法
現(xiàn)行的軟件提供了4種計算接觸角的方法，并支持單一計算（Single Computation）或連續(xù)計算（Batch Computation）。不同的方法有不同的適用范圍和優(yōu)缺點，因此在實際測量中，應根據(jù)不同的具體情況，選擇的計算方法。
（1） Laplace-Young公式法
此方法是基于以下的原理：液滴（或氣泡）達到靜力學平衡時的形狀由Young-Laplace方程決定，其接觸角在這里存在邊界條件的作用。在具體計算中，為了使方程式可解，又引人了液滴（或氣泡）的軸對稱假定。
此一方法原則上適用于所有基本符合軸對稱前提的液滴（或氣泡）。但實際經(jīng)驗告訴我們，由于表面的非均質(zhì)性和種種缺陷的存在，液滴在表面的形狀或多或少偏離軸對稱性，且往往接觸角越小，偏離軸對稱性的程度越大。接觸角足夠大的液滴（如100度以上）一般能較符合軸對稱的前提。所以Laplace-Young法特別適合接觸角大的液滴，但只有液滴的形狀符合或接近符合軸對稱的前提，不管接觸角多大，此方法均適用。另外此方法已經(jīng)考慮了重力對液滴形狀的影響，所以對液滴體積大小都適用。
通常情況下，當接觸角大于約60度時可選用此方法。 注意：本方法是一整體液滴法。在計算時考慮的是整個液滴的輪廓形狀，不是局部，所以當液滴的形狀受到其它物體干擾時，如針管置于液滴內(nèi)，就會影響方法的準確性，甚至不再適用。
因此，應盡可能使用正確的操作方法，適當?shù)卦O(shè)置/調(diào)節(jié)你的測量裝置，以確保所產(chǎn)生的用來進行測量的液滴或氣泡盡量接近軸對稱性，此對保證測量的精度和可靠性都非常必要。
（2） Conic圓錐法
本方法運用二次曲線方程式來擬合液滴的輪廓形狀，從而計算出接觸角。程序采用了*的精致算法，以保證幾乎對任意的液滴都能達到*的曲線擬合結(jié)果。
由于此方法未對液滴的形狀作任何假定，所以其適用范圍不受液滴形狀的限制，不但可用于軸對稱的液滴，也同樣可用于不符合軸對稱的液滴。適用的角度范圍是所有方法中zui廣的一種，從接近0度起，通?？筛叩?30度左右。
Conic法由于其通用性廣，精度高，是現(xiàn)有程序的通用計算法。注意：本方法也是一整體液滴法。在計算時考慮的是整個液滴的輪廓形狀，不是局部，所以當液滴的形狀受到其它物體干擾時，如針管置于液滴內(nèi)，就會影響方法的準確性，甚至不再適用。
（3） Circle 圓形法（液滴高度/寬度法）
本方法運用圓方程式來擬合液滴的輪廓形狀，從而計算出接觸角。
由于此方法假定了液滴（截面）的形狀為圓的一部分，所以其適用范圍只限于球狀或接近球狀的液滴。由于重力的影響，嚴格地講，液滴的形狀都偏離球型：偏離的程度隨液滴的體積增大而增大；在同樣的體積下，液體的比重越大，表面張力越小，偏離的幅度也越大。
通常情況下，對于體積小于5微升的水液滴，其所受的重力對形狀的影響被認為小到可忽略不計，此時可用本方法計算。 文獻中提到通過測量液滴的高度和寬度來計算接觸角的方法其實就是圓法zui簡單運用。而上面提到的Conic法其實也已包括圓形法，因為圓方程式只是二次曲線的一特例。
當液滴的體積較大，或液體的比重很大，或液體的表面張力相對較小，造成其形狀明顯偏離球形，此時運用本方法可能會導致很大的測量誤差，可大至幾十度。所以一定要注意本方法的局限性。
我們建議本方法只用來計算接觸角小于30度的液滴，或形狀等于或接近于球的液滴。
注意：本方法也是一整體液滴法。在計算時考慮的是整個液滴的輪廓形狀，不是局部，所以當液滴的形狀受到其它物體干擾時，如針管置于液滴內(nèi)，就會影響方法的準確性，甚至不再適用。
（4） Tangent 切線法
切線法是將液滴靠近液/固/氣-三相接觸點附近的一段輪廓擬合到一合適的二次曲線模型，從而確定界于液滴基線和三相接觸點處的液/固-界面切線間的角度，即接觸角。
與上面提到的所有其它的方法都不同，切線法是一局部液滴法。在計算時考慮的不是整個液滴的輪廓形狀，而只是三相接觸點附近的局部一段輪廓，所以當液滴的形狀受到其它物體干擾時，如針管置于液滴內(nèi)，并不會影響本方法的準確性。另外它也未對液滴的形狀作任何假定，所以其適用范圍不受液滴形狀的限制，不但可用于軸對稱的液滴，也同樣可用于軸不對稱的液滴。適用的角度范圍是所有方法中zui廣的一種，從約5度起，到180度都可用。 因為切線法是一局部法，這是它的優(yōu)點（不受液滴的形狀的任何限制），也是它的弱點：對軸對稱的液滴，其穩(wěn)定性，可靠性和性通常比不上Conic法和Laplace-Young法。
在測量前進接觸角和后退接觸角時，往往采用將加液的針頭埋入到液滴中，然后通過不斷加液或?qū)⒁后w吸掉，同時測量/紀錄接觸角的方法。在這種情況下，由于埋入的針頭對液滴形狀的干擾，其它的整體輪廓分析法就不再準確或不再適用，此時切線法往往是*的選擇。
另外于使用旋轉(zhuǎn)樣品臺時，當傾斜角度增大時，液滴兩側(cè)嚴重不對稱，此時切線法基于其不受液滴形狀任何限制的特性，也成為*。
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