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奧影科普 | 如何計算工業(yè)CT的空間分辨率？

來源：奧影檢測科技（上海）有限公司 2024年08月07日 15:46

在之前的文章中，我們分享了CT技術(shù)中空間分辨率的概念，并介紹了射線源焦點尺寸和探測器像素分辨能力的檢測方法。當(dāng)我們檢測完一臺CT設(shè)備的這兩個參數(shù)后，該如何計算這臺設(shè)備的（最?。┛臻g分辨率呢？

一、體素的概念

在計算前，我們首先要了解一個概念——體素。在二維圖像中，我們知道“像素”的概念，可以簡單理解為一個像素就是一個顏色的小方塊。而在CT技術(shù)中，由于是三維成像，因此誕生了“體素”的概念，一個體素可以理解為構(gòu)成物體三維圖像中的一個最小單位體積的正方體顆粒。

對于CT設(shè)備來說，體素分辨率是衡量其成像能力的重要指標(biāo)，它反映了系統(tǒng)能夠識別并成像的最小體素尺寸（包括幾何尺寸信息和物質(zhì)成分信息“密度”），直接體現(xiàn)了CT設(shè)備捕捉物體內(nèi)部細(xì)微結(jié)構(gòu)的能力。體素越小，圖像的空間分辨率越高，體素的大小直接影響空間分辨率。

那么，根據(jù)投影成像的概念，投影影像幾何不清晰度表示的參數(shù)就是BW。

二、有效射束寬度BW

有效射束寬度（Effective Beam Width, 簡稱BW）是指在被檢測物體的特定位置，垂直于射線方向上，射線源發(fā)出的被單個探測器像元接受到的射束的有效寬度。

這個射束寬度與焦點尺寸（a）、探測器像元尺寸（d）以及射線源、探測器、試件的相對關(guān)系（也就是幾何放大倍率M）有關(guān)。它們之間的關(guān)系式表示為如下：

BW越小，意味著射線束的聚焦能力越強，構(gòu)成的投影成像邊緣幾何不清晰度越低，空間分辨率則越高。反之，BW越大，則圖像的空間分辨率越低。

為什么空間分辨率 = BW/2？

這里我們要了解一個概念“COF”—截止頻率，單位就是“線對每毫米”（lp/mm），意思就是圖像能實現(xiàn)每mm空間所看見的線對數(shù)。那么換算成空間分辨率（尺寸為單位）就是線對的明暗線條的寬度，那么這個寬度（空間分辨率）＝1mm/（2*COF）。

而COF與BW之間倒數(shù)關(guān)系，也就是：COF＝1/BW。

所以優(yōu)上述我們就可以推算出幾何空間分辨率的計算公式如下

其中，“BW”（Beam Width）是指有效射束寬度。“d”是探測器的像素尺寸，“a”是射線源的最小焦點尺寸，“M”是幾何放大倍率。

從公式中可以看出：

放大比“M”的增大，分辨率v會先降低后增高（數(shù)值就是先小幅增長，后大幅降低）；
當(dāng)“M”趨近于無窮大時，分辨率趨近于（0.5a）;
而當(dāng)“M”趨近于1時，分辨率則趨近于（0.5d）;

因此，由上面公式我們可以得出影響有效射束寬度的主要因素如下：

射線源焦點尺寸（a）：焦點尺寸越小，射線束在焦點處會聚得越緊密，因此形成的有效射線束寬度也就越小。反之，焦點尺寸越大，有效射線束寬度也就越大。
探測器孔徑，也就是像元尺寸（d）:探測器孔徑是指探測器接收射線束的開口大小，探測器孔徑的大小會限制射線束的通過范圍，從而影響有效射線束的寬度。
射線源到探測器的距離（SDD）和射線源到被檢測物體的距離（SOD）的比值；也就是系統(tǒng)的幾何放大倍率（M）。它也同樣會影響有效射線束的寬度。而且在保持其他條件不變的情況下，M值增大會對有效射束寬度BW的影響變化也迅速增大。

針對a、d、M的相互關(guān)系及對空間分辨率的影響等問題分別說明如下。

1.幾何放大倍率M

在CT成像中，幾何放大倍率（M）是一個至關(guān)重要的參數(shù)，它決定了射線束在物體上的投影大小，進(jìn)而影響圖像的放大效果。選擇合適的幾何放大倍率，對于確保CT設(shè)備能夠檢測到最小的體素至關(guān)重要。