根據剛體的定軸轉動定律 ，只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度 ，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恒力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和思路。、轉動慣量J的測量原理 砝碼盤及其砝碼是系統(tǒng)轉動的動力。分析轉動系統(tǒng)受力如圖2所示：當砝碼鉤上放置定的砝碼時，若松開手，則在重力的作用下，砝碼就會通過細繩帶動塔輪加速轉動。當砝碼繩脫離塔輪后，系統(tǒng)將只在摩擦力矩的作用下轉動。圖2 轉動系統(tǒng)受力圖本實驗中待測試件放在實驗臺上，隨同實驗臺起做定軸轉動。設空實驗臺（未加試件）轉動時，其轉動慣量為 ，加上被測剛體后的轉動慣量為 ，由轉動慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉動慣量 為 或 實驗時，測出系統(tǒng)支架（空實驗臺）的轉動慣量 ，然后將待測物放在支架上，測量出轉動慣量為 ，利用上式可計算出待測物的轉動慣量。未加試件及外力時（ ， ），即外力矩為零時，若使系統(tǒng)以某初角速度開始轉動，則系統(tǒng)將在摩擦力矩 的作用下，作勻減速轉動，設角加速度為 ，則由剛體的轉動定律有 （1）其中 （2）加外力后（即有外力矩）時，設系統(tǒng)的角加速度為 ，則： （3）而 （4）其中 —砝碼質量 ， —重力加速度， —繩的張力聯立式（1），（2），（3）,（4）得： （5）測出 ，以及加外力矩 后的 ，由（5）式即可得 ，以及將 代入（1）試附帶可得出摩擦力矩 。同理，加試件后有 （6）以上 、 是由摩擦力矩產生的角加速度，其值為負，因此（5）、（6）式中的分母實為相加。測 的實驗順序可以是 、 、 、 ，也可以是 、 、 、 ，更可以是（ ， ），再（ ， ），測量方法見后。 二、角加速度 的測量原理的測量采用如下方法： 實驗中直接測量的是時間和角位移， 可由下列計算間接得出。設轉動體系的初角速度為 ，t=0時的角位置為0，則t時刻角位移 為 （7）數字毫秒計從t=0開始計時，這時的計時次數為k=0, ; 時 k=1， ；t時刻，計時次數為k，角位移 。若測得與 相應的時間為 ，計時次數為 ，則： （8） （9）聯立式（9），（10）得： （10）即： （ ） （11） 可以選兩組 值計算 的值，也可以選多組計算幾個 值求平均；或者多次直接測量 值。本實驗采用配套的ZKY-J1通用電腦計時器，計時和記錄角位移。三、驗證平行軸定理平行軸定理：質量為 m的剛體,對過其質心c的某轉軸的轉動慣量為 ，則剛體對平行于該軸、和它相距為d的另轉軸的轉動慣量 為：在上式等式兩端都加上系統(tǒng)支架的轉動慣量 ，則有：令 ，又 ， 都為定值，則J與 呈線性關系，實驗中若測得此關系，則驗證了平行軸定理。四、J的“理論”公式 設待測的圓盤（或圓柱）質量為 、半徑為 ，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為 待測的圓環(huán)質量為 ，內外半徑分別為 、 ，圓環(huán)繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為 【實驗儀器介紹】轉動慣量儀：由十字型承物臺、繞線塔輪、遮光細棒和小滑輪組成,如圖3所示。承物臺轉動時固定在載物臺邊緣并隨之轉動的遮光細棒，每轉動半圈（ ）遮擋次固定在底座圓周直徑相對兩端的光電門，即產生個光電脈沖送入光電計時計數儀，計數器將計下時間和遮擋次數。計數器從*次擋光（*個光電脈沖發(fā)生）開始計時、計數，并且可以連續(xù)記錄，存儲多個脈沖時間。塔輪上有五個不同半徑的繞線輪，中間個的半徑為2.5cm，其余每相鄰兩個塔輪之間的半徑相差0.5cm。砝碼鉤上可以放置定數量的砝碼，重力矩作為外力矩，結構如圖：圖3 轉動慣量儀結構圖●儀器使用方法：1、 用電纜線將光電門和通用電腦計時器相連，只接通路（另路備用）；2、 接通電源，儀器入自檢狀態(tài)。a) 8位數碼顯示管同時點亮，否則本機出現錯誤；b) 數碼顯示器顯示 表明制式為每組脈沖由個光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統(tǒng)默認值）3、 制式的調整方法：a) 如無須對制式行修改或已經修改備，按“待測/+”入作等待狀態(tài)；b) 計時顯示的前兩位為每組光電脈沖數，后兩位為記錄組數。對于閃爍的數碼顯示器位，直接鍵入數字，即可修改此位； 如果需要修改下位，則須按下“ /－”鍵，下位數碼顯示器位閃爍，再鍵入數字即可行修改，同時保留對其他位的修改值。用“ /－”鍵能對所修改的四位數碼顯示器行循環(huán)操作，記錄組數zui多為80。4、按“待測/+”鍵入作等待狀態(tài)：數碼顯示器顯示 5、入計時作狀態(tài)：輸入的*個光電脈沖后開始計時和計數。6、計時結束：當測量組數過設定的記錄組數時，數碼管顯示為 ： 計時結束。7、數據查詢：每按次“待測/+”鍵，則記錄組數遞增位，每按次“ /－”鍵則遞減位。8、電腦計時器復位，以便行下此測量。
